Filtro de passagem média de banda média

O Guia do Cientista e do Engenheiro para o Processamento de Sinal Digital Por Steven W Smith, Ph D. Capítulo 14 Introdução aos Filtros Digitais. Filtros de Passo Alto, Passagem de Banda e Rejeição de Banda. Filtros de passagem alta, passa banda e rejeição de banda São projetados começando com um filtro passa-baixa e, em seguida, convertendo-o na resposta desejada Por esta razão, a maioria das discussões sobre o design do filtro só dar exemplos de filtros passa-baixo Existem dois métodos para a passagem de passagem de baixa a alta Inversão espectral e inversão espectral Ambos são igualmente úteis. Um exemplo de inversão espectral é mostrado em 14-5 A Figura a mostra um kernel de filtro passa-baixo chamado de windowed-sinc o tópico do Capítulo 16 Este kernel de filtro tem 51 pontos de comprimento, embora Muitas das amostras têm um valor tão pequeno que parecem ser zero neste gráfico A correspondente resposta de freqüência é mostrada em b, encontrada adicionando 13 zeros ao kernel do filtro e tomando uma FFT de 64 pontos. Duas coisas devem ser feitas para mudar o Kernel de filtro passa-baixa em ah Primeiro, mude o sinal de cada amostra no kernel do filtro Em segundo lugar, adicione um à amostra no centro da simetria Isso resulta no kernel do filtro passa-alto mostrado em c, com a resposta de freqüência mostrada em d Spectral Inversão inverte a resposta de freqüência de cima para baixo mudando as passagens em bandas de parada e as bandas de parada em bandas passadas. Em outras palavras, ela altera um filtro de passa-baixa para passa-alta, passa-alta para passa-baixa, passa-faixa para Band-reject ou band-reject to band-pass. A Figura 14-6 mostra por que essa modificação em dois estágios no domínio do tempo resulta em um espectro de freqüência invertido Em a, o sinal de entrada, xn, é aplicado a dois sistemas em paralelo Um Desses sistemas é um filtro passa-baixo, com uma resposta de impulso dada por hn O outro sistema não faz nada para o sinal, e, portanto, tem uma resposta de impulso que é uma função delta, n A produção global, yn, é igual à saída Do sistema all-pass menos a saída do sistema low-pass Desde que t Os componentes de baixa freqüência são subtraídos do sinal original, somente os componentes de alta freqüência aparecem na saída. Assim, é formado um filtro passa-alto. Isto poderia ser realizado como uma operação em dois passos num programa de computador que executa o sinal através de um sinal de baixo - No entanto, toda a operação pode ser realizada num estágio de sinal combinando os dois núcleos de filtro. Como descrito no Capítulo 7, os sistemas paralelos com saídas adicionadas podem ser combinados em uma única etapa por Adicionando suas respostas ao impulso Como mostrado em b, o kernel do filtro para o filtro passa-alto é dado por n-hn Ou seja, mude o sinal de todas as amostras e depois adicione um à amostra no centro da simetria. Os componentes de baixa freqüência que saem do filtro passa-baixo devem ter a mesma fase que os componentes de baixa freqüência que saem do sistema all-pass. Caso contrário, uma subtração completa não pode ocorrer. Método 1 o kernel do filtro original deve ter uma simetria esquerda-direita ie uma fase zero ou linear e 2 o impulso deve ser adicionado no centro da simetria. O segundo método para a conversão passa-baixa para passa-alta, inversão espectral é ilustrado na Fig. 14-7 Assim como antes, o kernel do filtro passa-baixo em a corresponde à resposta de freqüência em b O kernel do filtro passa-alto, c, é formado trocando o sinal de cada outra amostra em a Como mostrado em d, O domínio da frequência esquerda para a direita 0 torna-se 0 5 e 0 5. torna-se 0 A frequência de corte do filtro passa-baixo de exemplo é 0 15, resultando na frequência de corte do filtro passa-alta de 0 35.Changing the sign De cada outra amostra é equivalente a multiplicar o kernel do filtro por uma sinusóide com uma freqüência de 0 5 Como discutido no Capítulo 10, isso tem o efeito de mudar o domínio da freqüência por 0 5 Olhe b e imagine as freqüências negativas entre -0 5 E 0 que são de imagem espelhada das frequências entre 0 e 0 5 As frequências que aparecem em d são as frequências negativas de b deslocadas por 0 5. Ultimamente, as Figuras 14-8 e 14-9 mostram como os kernels de filtro passa-baixa e passa-alta podem ser combinados para formar passagens de banda e banda - Filtros de rejeição Em suma, a adição dos kernels de filtro produz um filtro de rejeição de banda, enquanto a convolução dos kernels de filtro produz um filtro passa-banda. Estes são baseados na forma como os sistemas em cascata e paralelos são combinados, conforme discutido no Capítulo 7. Por exemplo, um filtro passa-banda pode ser projetado adicionando os dois núcleos de filtro para formar um filtro passa-banda e, em seguida, usar inversão espectral ou inversão espectral como descrito anteriormente. Todas essas técnicas funcionam muito bem com poucas surpresas . Suavização remove variações de curto prazo, ou ruído para revelar a forma subjacente não adulterada importante dos dados. Igor s Funcionamento suave executa box, binomial e suavização de Savitzky-Golay Os diferentes algoritmos de suavização convolvem a entrada dat A com diferentes coeficientes. Suavização é um tipo de filtro passa-baixa O tipo de suavização ea quantidade de suavização altera a resposta de freqüência do filtro s. Mover média aka Box Smoothing. The forma mais simples de suavização é a média móvel que simplesmente substitui cada dados Valor com a média de valores vizinhos Para evitar trocar os dados, é melhor para a média o mesmo número de valores antes e depois onde a média está sendo calculada Na forma de equação, a média móvel é calculada por. Outro termo para este tipo de suavização É a média de deslizamento, alisamento de caixa ou alisamento de vagão de caixa Pode ser implementado convolvendo os dados de entrada com um pulso em forma de caixa de 2 M 1 valores todos iguais a 1 2 M 1 Chamamos esses valores de coeficientes do kernel de suavização. Binomial Suavização . O alisamento binomial é um filtro Gaussiano Ele convolve seus dados com coeficientes normalizados derivados do triângulo de Pascal s em um nível igual ao parâmetro Smoothing O algoritmo é derivado de um arti Cle por Marchand e Marmet 1983.Savitzky-Golay Smoothing. Savitzky-Golay suavização usa um conjunto diferente de coeficientes pré-calculados popular no campo da química É um tipo de mínimos quadrados polinomial suavização A quantidade de suavização é controlada por dois parâmetros a ordem polinomial E o número de pontos utilizados para calcular cada valor de saída suavizado. Marchand, P e L Marmet, filtro de suavização binomial Uma maneira de evitar algumas armadilhas de menos polinomial alisamento quadrado, Rev Sci Instrum 54 1034-41, 1983.Savitzky, A e MJE Golay, Suavização e diferenciação de dados por procedimentos de mínimos quadrados simplificados, A média móvel como um filtro. A média móvel é freqüentemente usada para suavizar dados na presença de ruído A média móvel simples não é sempre Reconhecido como o filtro FIR de Resposta de Impulso Finito que é, enquanto é na verdade um dos filtros mais comuns no processamento de sinal Tratá-lo como um filtro permite compará-lo com, para Por exemplo, os filtros de janela-sinc ver os artigos sobre passa-baixa high-pass e banda-passe e banda-rejeição filtros para exemplos daqueles A principal diferença com esses filtros é que a média móvel é adequado para sinais para os quais a informação útil é Contidos no domínio do tempo em que as medições de suavização por média são um exemplo primordial Os filtros Windowed-sinc, por outro lado, são fortes performers no domínio da frequência com equalização no processamento de áudio como um exemplo típico Existe uma comparação mais detalhada de ambos os tipos De filtros em domínio de tempo vs desempenho de domínio de freqüência de filtros Se você tiver dados para os quais tanto o tempo eo domínio de freqüência são importantes, então você pode querer ter um olhar Variações sobre a média móvel que apresenta um número de versões ponderadas do A média móvel de comprimento N pode ser definida como "escrita" como é tipicamente implementada, com a amostra de saída atual como a média da média móvel. N amostras anteriores Visto como um filtro, a média móvel executa uma convolução da seqüência de entrada xn com um pulso retangular de comprimento N e altura 1 N para fazer a área do pulso e, portanto, o ganho do filtro, um In Prática, é melhor tomar N estranho Embora uma média móvel também pode ser calculada usando um número par de amostras, usando um valor ímpar para N tem a vantagem de que o atraso do filtro será um número inteiro de amostras, uma vez que o atraso De um filtro com N amostras é exatamente N-1 2 A média móvel pode então ser alinhado exatamente com os dados originais, deslocando-o por um número inteiro de samples. Time Domain. Since a média móvel é uma convolução com um pulso retangular, a sua Resposta de freqüência é uma função sinc Isso torna algo como o dual do filtro windowed-sinc, uma vez que é uma convolução com um pulso sinc que resulta em uma resposta de freqüência retangular. Ela é esta resposta de freqüência sinc que faz com que a média móvel é um pobre artista No domínio da freqüência No entanto, ele funciona muito bem no domínio do tempo Portanto, é perfeito para suavizar os dados para remover o ruído, enquanto ao mesmo tempo ainda mantendo uma resposta rápida passo Figura 1.Figura 1 Suavização com um filtro de média móvel. Típico Aditivo Ruído Gaussiano Branco AWGN que é freqüentemente assumido, a média de N amostras tem o efeito de aumentar a SNR por um fator de sqrt N Como o ruído para as amostras individuais não está correlacionado, não há razão para tratar cada amostra de forma diferente Média, o que dá a cada amostra o mesmo peso, vai se livrar da quantidade máxima de ruído para uma dada etapa resposta sharpness. Because é um filtro FIR, a média móvel pode ser implementada através de convolução que terá, então, a mesma eficiência ou falta Como qualquer outro filtro FIR No entanto, ele também pode ser implementado recursivamente, de uma forma muito eficiente Ele segue diretamente a partir da definição that. This fórmula é o resultado das expressões de yn e yn 1, i e. Onde observamos que a mudança entre yn 1 e yn é que um termo extra xn 1 N aparece no final, enquanto que o termo x nN 1 N é removido desde o início. Nas aplicações práticas, muitas vezes é possível Deixe de fora a divisão por N para cada termo, compensando o ganho resultante de N em outro lugar Esta implementação recursiva será muito mais rápido do que convolução Cada novo valor de y pode ser calculado com apenas duas adições, em vez das adições N que seria Necessário para uma implementação simples da definição Uma coisa a olhar para fora com uma implementação recursiva é que os erros de arredondamento irá acumular Isto pode ou não ser um problema para a sua aplicação, mas também implica que esta implementação recursiva vai realmente funcionar melhor com um Inteiros do que com números de ponto flutuante Isso é bastante incomum, uma vez que uma implementação de ponto flutuante é geralmente mais simples. A conclusão de tudo isso deve ser que você nunca deve subestimar Comemos a utilidade do filtro simples de média móvel em aplicações de processamento de sinal. Ferramenta de Design de Filtros. Este artigo é complementado com uma ferramenta de Design de Filtros Experimente com diferentes valores para N e visualize os filtros resultantes Experimente agora.